Múltiplos y submúltiplos

Introducción

Posiblemente «contar» sea la tarea matemática más antigua. Con el paso del tiempo la humanidad ha debido manejar cantidades cada vez más y más grandes (y partes cada vez más y más pequeñas). Como medio de simplificación al manejo de las cantidades grandes (y pequeñas) se han creado los «múltiplos» (y los «submúltiplos») los cuales, como tantas otras cosas nacidas de la necesidad, no siempre han gozado de aceptación única, provocando más de una confusión.

A continuación haremos una rápida visita a algunos de los múltiplos (y submúltiplos) más importantes de nuestro lenguaje matemático cotidiano.

El Sistema Internacional

• Qué es el Sistema Internacional (SI)El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, del francés Le Système International d’Unités), fue instaurada en 1960 por la «Conferencia General de Pesas y Medidas». Es heredero del Sistema Métrico decimal que había sido instaurado en París, en 1889.El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, que expresan magnitudes físicas, a partir de las cuales se determinan otras. Las unidades básicas son: metro (longitud), segundo (tiempo), kilogramo (masa), amperio (intensidad de corriente eléctrica), kelvin (temperatura), candela (intensidad luminosa) y mol (cantidad de sustancia).Las unidades pueden ir acompañadas por un prefijo que denota un múltiplo o un submúltiplo decimal de dicha unidad, los cuales se muestran en la siguiente tabla.
• Tabla de múltiplos y submúltiplos del SI:

Múltiplos			Submúltiplos
Factor	Prefijo	Símbolo	Factor	Prefijo	Símbolo
101	deca	da	10-1	deci	d
102	hecto	h	10-2	centi	c
103	kilo	k	10-3	mili	m
106	mega	M	10-6	micro	μ
109	giga	G	10-9	nano	n
1012	tera	T	10-12	pico	p
1015	peta	P	10-15	femto	f
1018	exa	E	10-18	atto	a
1021	zetta	Z	10-21	zepto	z
1024	yotta	Y	10-24	yocto	y

 

Múltiplos binarios

• Otros prefijos en desuso: Antes del SI llegaron a emplearse los siguientes prefijos (algunos de ellos, como la miria, aceptados por el Sistema Métrico Decimal): deca (10¹), hecto (10²), kilo (10³), miria (10⁴), hectokilo (10⁵) y mega (10⁶), y deci (10^-1), centi (10^-2), mili (10^-3), decimili (10^-4), centimili (10^-5), y micra (10^-6). Estas denominaciones (excepto cuando coinciden con el SI) se consideran obsoletas.

• Un poco de historia: La confusión tiene su origen desde los comienzos de la computación. La unidad básica en informática (y cuyo valor es binario) es el bit y, de éste, el byte (1 byte = 2³ bits). Cuando comenzó a hablarse de números grandes de bytes, se hizo necesario hablar de nuevas unidades. Tras notar que un grupo de 2¹⁰ bytes tenía un valor cercano a los 1000 bytes (2¹⁰=1024), a nadie pareció molestarle demasiado que fuera llamado «kilobyte», dada la aparente aproximación con el valor que implica el prefijo «kilo» del SI. Con el aumento de capacidad computacional, comenzó a hablarse de «megas», «gigas», etcétera, haciendo la aparente aproximación cada vez más imprecisa (como se puede ver en la última columna de la siguiente tabla).
• Disposición de la IEC: Para terminar con esta confusión, la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC, por sus siglas en inglés) introdujo los prefijos Kibi, Mebi, Gibi, Tebi, Pebi, Exbi, Zebi y Yobi los cuales están formados con las primeras dos letras de los prefijos del SI y el sufijo ‘bi’ (por binario). En la siguiente tabla se muestran sus valores.
• Tabla de prefijos binarios (comparación con los prefijos del SI)

Binario			Decimal y diferencia con binario
Símbolo	Prefijo	Factor	Factor	Prefijo	Bin÷Dec	Error
Ki	Kibi	210	103	Kilo	1.024	2.4%
Mi	Mebi	220	106	Mega	1.049	4.9%
Gi	Gibi	230	109	Giga	1.074	7.4%
Ti	Tebi	240	1012	Tera	1.100	10.0%
Pi	Pebi	250	1015	Peta	1.126	12.6%
Ei	Exbi	260	1018	Exa	1.153	15.3%
Zi	Zebi	270	1021	Zetta	1.181	18.1%
Yi	Yobi	280	1024	Yotta	1.209	20.9%

 

Mllones y millardos

• Un dilema de traducciónEn los países de habla hispana el número 1,000,000,000 (10⁹) se llama «mil millones», sin embargo, en inglés dicho número es llamado billion. Este anglicismo ha provocado la frecuente confusión de traducir billion por «billón», pero en español la palabra billón se refiere al número 10¹² (¡que en inglés recibe el nombre de trillion!). Para intentar evitar esta confusión, la Real Academia Española aceptó en 1995 el término «millardo» como equivalente a 10⁹, esperando con ello proveer una traducción inequívoca a billion (cosa que en realidad era innecesario pues siempre hemos podido llamarlo «mil millones»).En la siguiente tabla presentamos estas nuevas palabras y su equivalente (se incluyen los prefijos del SI).

Número	Nombre		Sistema Internacional
	(español)	(inglés)	Prefijo	Símbolo
103	mil	thousand	kilo	k
106	millón	million	mega	M
109	mil millones o millardo	billion	giga	G
1012	billón	trillion	tera	T
1015	mil billones o billardo	quadrillion	peta	P
1018	trillón	quintillion	exa	E
1021	mil trillones o trillardo	sextillion	zetta	Z
1024	cuatrillón	septillion	yotta	Y

 

Cuantificadores numerales

• Por último, presentamos la siguiente tabla cuyos nombres también suelen prestarse a confusión.

Número	Cardinales	Ordinales	Multiplicativos	Partitivos
1	uno	primer, -o, -a	sencillo, -a	entero
2	dos	segundo, -a	doble, duplo, -a	mitad, medio
3	tres	tercer, -o, -a	triple, triplo, -a	tercio
4	cuatro	cuarto, -a	cuádruple, -o, -a	cuarto
5	cinco	quinto, -a	quíntuple, -o, -a	quinto
6	seis	sexto, -a	séxtuple, -o, -a	sexto
7	siete	séptimo, -a	séptuple, -o, -a	sétimo
8	ocho	octavo, -a	octuple, -o, -a	octavo
9	nueve	noveno, -a	nonuplo, -a	noveno
10	diez	décimo, -a	décuplo, -a	décimo
11	once	décimo primer, -o, -a	undécuplo, -a	onceavo
12	doce	décimo segundo, -a	duodécuplo, -a	doceavo
13	trece	décimo segundo, -a	terciodécuplo, -a	treceavo
20	veinte	vigésimo, -a	veintuplo, -a	veinteavo
100	cien	centésimo, -a	centuplo, -a	centésimo